( ôoy ) 



H laudrait donc que les >alcurs déduites des équations (5) satis- 

 fissent, en même temps, aux équations (5), et c'est à la différentielle 

 de l'équation (4) qu'il faudrait recourir pour déterminer les valeurs 

 correspondantes du eocfiicient -.- . Le même procédé , constam- 

 ment poursuivi, s'applique à la rencontre en un même point d'un 

 nombre quelconque de branches. 



1 18. Soient m un point d'une courbe ; ml la tangente en ce point; 

 OX,OYdeux droites quelconques situées dans le plan de la courbe 

 et prises pour axes coordonnés. Il arrive, en général , que la courbe 

 s'étend des deux côtés du point m, et que, de part et d'autre, elle 

 se détache de la tangente en restant d'abord d'un seul et même 

 côté. Cela posé, deux cas sont possibles, selon qu'à partii' du 

 point m, en deçà comme au delà, les coordonnées de la courbe 

 commencent par être moindres ({ue celles de la tangente mt , ou 

 qu'au contraire, les premières remportent sur les secondes. Dans 

 le premier cas, on dit de la courbe quelle est concave en m par 

 rapport à la droite OX. Dans le second, on dit qu'elle est convexe 

 en m par rapport à cette même droite. 



Soit p un point mobile, assujetti h décrire la courbe donnée et 

 sortant du lieu Vi h. l'instant que l'on considcjr. 

 Représentons, par mt , la vitesse actuelle de ce 

 point, et, par mm', m't\^ ses composantes paral- 

 lèles aux droites OX, OY. 



L'équation de la courbe étant, parli}pothèsc. 



On a 



dij=^['(x).dx, 



et l'on peut supposer constante la vitesse dx = mm'. 



Il est visible que la courbe est convexe ou concave en m, par 

 rapport à la droite OX, selon que la rotation de la directrice du 

 point /x autour du lieu m est dirigée de manière à l'aire croître ou 

 à faire décroître la \ilcssc dt/ = m' t , et réciproquement. Or, cette 

 vitesse est croissante ou décroissante, selon que l'on a 



d-ij '-^ f"{j'-) • dx' > 0, 

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