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De là l'ésulle, eu second li«Mi. In (h'diiclioii suivante : 



Laposilioii relative affectée par les développantes j d partir du 

 point m et à gauche de ce point y est la même que celle qui lui cor- 

 respond dans les développées. 



Les déductions formulées ci-dessiis peuvent se résumer comme 

 il suit : 



Lorsque deux courbes ont entre elles un contact d'un ordre 

 quelconque supérieur au premier, selon que leurs co^irhures sont 

 toutes deux croissantes ou toutes deux décroissantes à partir du 

 point de contact et d'un même côté de cepoitit, la position rela- 

 tive des développées est Vinverse ou la même que celle des déve- 

 loppantes. 



125. Le principe que nous venons d'établir implique comme 

 conséquences pkisi(>urs propositions applicables aux contacts des 

 ordres supérieurs et déjà démontrées pour le cas de l'oseulation 

 simple. 



Observons d'abord que, dans le cas où le contact établi entre 

 deux courbes est d'un ordre quelconque supérieur au second, les 

 dévelojypées de ces courbes ont même courbure et se détachent, 

 par conséquent, d'un même côté de la normale. Il suit de là ([uc 

 les courbures des développantes, supposées variables à partir du 

 point de contact, sont généralement , toutes deux croissantes d'un 

 côté de ce point et toutes deux décroissantes de l'autre côté *. 



Cela posé, puisque d'un côté du point de contact les positions 

 relatives des développantes et des développées sont les mêmes, 

 tandis qu'elles sont inverses de l'autre côté, il s'ensuit que si les 

 unes se coupent, les autres ne se coupent pas, et réciproquement. 



S'agit-il maintenant d'un contact dun ordre quelconque n entre 

 les développantes? Le contact des déveloj)pées estdel'ordre n— 1. 



Soit // =-5. Les développées ont entre elles un contact du second 

 ordre et, par suite, elles se coupent. Concluons que les dévelop- 



* On ne perdra pas de vue qu'il s'agit du cas général et non des cas parti- 

 culiers qui correspondent soit à des maxima ou des miitima de courbure, soil 

 à des pdinis (rinCii'xiou , (\o rebroussenienl , etc. 



