( -^r.^ ) 



coni'lniro (le la ooiirhc A„. 11 est entendu que tous ces rayons eor- 

 respondenl à ini seul et même point de la ronrhe A. 



Si nous d('signons, par .s , la longueur d'un arc pris à partir d'un 

 point (juclconque m sur la courbe A, et, |)ar w, l'angle que la tan- 

 genle en ce point l'ait avec une droile fixe située dans le plan de 

 la courl)e, on a , géuf'i'alcjnent , pour le point m , 



(/.s 



Imaginons, pour plus de simplicité, que la vitesse angulaii 

 3it assujettie à demeurer constante. Il s-ilTit de se rej)orter 

 )nsidérations du n" 7o, page 202, pour reconnaître que l'on 



dairc (ho 

 soit assujettie à demeurer constante. Il s-ilTit de se rej)orter aux 

 considérations du n" 7o, page 202, pour reconnaître que l'on peut 

 écrire immédiatement 



_ ç^ _ dh 



°' "" ^ '~ ~(hr 



(Ipi (Ps 



et, en général, 



' ' d:c dos' 



_ dp^ _ d^ 



Mais, d'un autre côté, si l'on rapporte la courbe A à des axes 

 coordonnés rectilignes, et qu'on représente son équation par 



y = /». 



il est aisé de voir que les différentielles du et f/"+' .s dépendent ex- 

 clusivement : la première, de l'abscisse x et des dérivées /'(x), 

 f'"[x)', la seconde, de ces mêmes éléments et, en outre, des déi'ivées 

 suivantes f"'{oc)^ /"W^ ^^^-^ jnsques et y compris celle de 1 ordre 

 n -t- 2, /'" + -(x). 



Cela posé, s'agit-il d'une autre courbe, ayant pour ('quation 



et susceptible de contracter avec la première un contact de l'ordre 

 n -+-2? Les développées successives, qui se correspondent de part 



