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et (raulro, devroul avoir nu-mo rayon de eoiirljure jnsques et y 

 compris celles de Tordre ??. La conséquence est que. pour une même 

 valeur altrihuée à la variable x et correspondante au point de 

 contact des deux courbes, on devra satisfaire, en même temps, 

 à toute la s<'rie des équations simultanées. 



.i,r) = f{x}, 



f+\x) ^ r"^%x). 



La réciproque est d'ailleurs évidente. 



Les équations qui précèdent étant au nombre de ;? h- H, il s'en- 

 suit que, j)our établir un contact de Tordre n -a- i2, entre une 

 courbe quelconque A et une courbe B d'un genre déterminé, il 

 faut, e)i cjênéraly ([uc Té(iuation la plus complète de la courbe 15 

 comporte au moins n -+- 5 constantes arbitraires. Lors(|ue la 

 courbe lî est une section conique, les constantes arbitraires sont 

 tout au plus au nombre de cinq. On voit, par là, que le contact 

 de Tordre le plus élevé, qu'on puisse établir, (ji'néralenieut, entre 

 une courbe quelconque et une section conique, est un contact du 

 quatrième ordre. Suivant les différents cas, cette section est une 

 ellipse, une Inpcrbole ou une parabole. La note A })lacée plus 

 loin, h la suite du n" I2C, montre comment ce curieux problème 

 peut se résoudre par voie purement géométrique. 



Procédé mixte. 



12;). Soient A ci A' deux courbes ayant entre elles un contact 

 de Tordre // -f- 2 ; m le point où ce contact a lieu ; o, o' les rayons de 

 courbure qui se corresj)ondent pour des points déterminés, de part 

 et d'autre, par une même direction langenlielle, 



