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 et, par suite, eu égard à l'équation (7), 



(8 P=-û p — . 



L a cmJ 



Prolongeons oo' d'une longueur égale o'o", et tirons les droites 

 cOj mo". Soit A le point où la droite o'A, menée par le point o' 

 parallèlement à co , vient couper la normale mo. Soit, en même 

 temps, B le point où la perpendiculaire, élevée en o" sur mo" , 

 vient couper cette même normale. On a, d'après la figure, d'une 

 part, 



et, d'autre part, 



CD co 



oX = mo — == p — 5 

 cm cm 



2 



oo" 4/- 

 mo p 



11 vient donc , en substituant , 



p" = 5 [oB — oA] = 5 . AB. 



* Si, toutes choses égales d ailleurs, le point / tombait à droite du point /, 

 l'équation (8) ne cesserait pas de subsister pourvu qu'on y changeât le signe 

 de la quantité p". Cette circonstance correspond au cas où le rayon p serait 

 croissant dans le déplacement que l'on considère, les positions relatives des 

 points m, c, o' restant d'ailleurs les mêmes. 



On reconnaît aisément que, dans le cas de l'ellipse, les points c et o' sont 

 tous deux d'un même côté du point m, tandis que, dans le cas de l'hyperbole, 

 ils sont situés , l'un à gauche, l'autre à droite de ce même point. On voit aussi , 

 pour le cas de rellii)se, qu'au lieu d'être plus rapproché du point m que le 

 point o', le point c peut s'en éloigner davantage. De là résulte un changement 

 de signe portant sur la quantité cm, dans le cas de l'hyperbole, et sur la quan- 

 tité co', lorsqu'il s'agit de l'ellipse, et que le point o' se trouve placé entre les 

 points m et c. Rien d'ailleurs n'est modifié dans les déductions ultérieures. On 

 observera seulement que le trinôme 4/3'*-t-9/3- — Zpp" devient négatif dans le 

 cas de l'hyperbole et qu'en conséquence il l'nut changer son signe. 



