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du même côte que le point o', ou qu'au contraire il est situé du 

 côté opposé, la conique cherchée est une clli()se ou une hyper- 

 bole. 



Lorsque le point A tombe en m j ou, ce qui revient au même, 

 lorsque le segment >»B est précisément égal au tiers du rayon de 

 courbure p", la conique cherchée est une parabole. 



En résumé, on a une ellipse, une hyperbole, ou une parabole, 

 selon que le segment mB est supérieur, inférieur ou égal au tiers 

 du rayon de courbure p". 



Nous venons de voir comment on obtient le centre de la conique 

 cherchée; comment aussi 1 on reconnaît si cette conique est une 

 parabole, une ellipse ou une hyperbole. Pour compléter la solu- 

 tion géométrique il ne resle plus qu'à montrer comment la con- 

 struction s'achève dans chacun des trois cas qui peuvent se pré- 

 senter. 



Considérons, en premier lieu, le cas de la parabole. 

 Le segment désigné par oq ne diffère, en ce cas , du segment oo' 

 p. ^j que par la position. Il s'ensuit qu'il est égal au tiers du 

 ;,, rayon p'. 



Le point q se trouve ainsi déterminé. On sait, d'ail- 

 leurs , que le fo} er fcsl situé sur la droite mq, au milieu 

 7^>l(j de l'intervalle compris entre le point m et la projection g 



du centre de courbure o. 

 Projetons le point g en ?i sur la normale mo. La droite fn est 

 l'axe principal de la parabole. 



On connaît ainsi le point m, le foyer /', Taxe principal /ii.Tout 

 est donc déterminé dans les conditions les plus simples. 

 Considérons, en second lieu, le cas de l'ellipse. 

 Soit p la perpendiculaire abaissée du centre c sur la tangente 

 Fiçj. 5S. en m. On a, conformément à l'équation (10) du 

 / n" 108, page 280, * 



f 



p . = a -. 

 Delà résulte la détermination du demi-diamètre a'. 



Le produit du rayon de courbure par la perpendiculaire abaissée du 



