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Sur la iiorninle nio prenons vmc longueur uiin' égale au demi- 

 (liamèli'e ((\ et, sur le milieu du segment m'c, élevons une perpen- 

 dienlaire. 



Soit ?i le point où eette perpendieulaire vient rencontrer la tan- 

 gente en m. Du point u connue centre, avec la longueur //r=î«n' 

 prise pour rayon , décrivons la demi-eirconférence tcm't', et tirons 

 les cordes te y t'c. 



L'angle tct' est droit et l'on a, par construction , 



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mt . mt' ^ mm' = a'^. 



Concluons, conformément au théorème rappelé dans la note 

 du n° 108, page 281, que les axes principaux de l'ellipse cherchée 

 sont dirigés respectivement, l'un suivant ct\ l'autre suivant et *. 



Sur ino, pris pour diamètre, décrivons la demi-circonférence 

 mgOy et, par le point n situé à la rencontre de la normale mo 

 avec l'axe ct\ élevons sur mo une perpendiculaire. Le point, où 

 cette perpendiculaire vient couper la demi-circonférence mcjOj est 

 évidemment celui que nous avons désigné ci-dessus par g. Il en 

 résulte que le foyer de l'ellipse cherchée se trouve en f, h la ren- 

 contre des droites mg et cf. 



On connaît ainsi le point m , le foyer /"et le centre r. Tout est 

 donc déterminé dans les conditions les plus simples. 



Remarque. — On sait, conformément au dernier théorème énoncé 

 dans la note du n" 408, page 284, que la projection du segment 

 mm' sur le rayon vecteur fm est égale au demi-axe principal h **. 



centre sur la tangente est égal au carré du demi-diamètre parallèle à cette 

 même tangente. 



' Le produit des segments interceptés sur une même tangente, entre le 

 point de contact et deuxaœes quelconques conjugués , est constant. lia, pour 

 expression éciuivalente , le carré du demi-axe parallèle à la tangente, ou, 

 ce qui revient au même, le produit du rayon de courbure par la perpendi- 

 culaire abaissée du centre sur la tangente. 



** S/ Fon porte sur la normale une longueitr égale au demi-axe qui lui 



