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 CHAPITRE Mil. 



COURBES \ DOUBLE COURBURE. 



Conaldérulions géométriques sur la génération des courbes 

 dans l'espace. 



127. Considérons le double mouvement d'un point u et d'une 

 droite D, le point glissant sur la droite et la droite tournant 

 autour du j)oint, tous deux incessamment. 



Soit m le lieu occupé par le point f/. à un instant quelconque 

 déterminé. Lorsque le point /u. sort du lieu m, la directrice D 

 tourne autour de ce lieu et les \ilesses de ses différents points 

 sont toutes dirigées dans un seul et même plan. Soit P ce plan. 

 Cela revient à dire que la droite D tourne autour du point /u, dans 

 le plan P. 11 s'ensuit que ce i)lan remplit par rapport à cette 

 droite un rôle tout à fait analogue à celui qu'elle remplit elle- 

 même par rapport au point y.. Eu égard à cette analogie, nous 

 désignerons le plan P sous le nom de Plan directeur. 



Le plan directeur étant assujetti à passer cojistamment par la 

 directrice, deux cas sont possibles, selon qu'il reste (ixe ou qu'il 

 change incessamment de direction. 



Dans le premier cas, le point y. se meut dans un seul et même 

 plan. Sa trace est donc plane. 



Dans le second cas, le plan directeur tourne autour de la direc- 

 trice en même temps que la directrice tourne autour du point u, 

 et comme ces deux rotations sont, en général, incessantes, il 

 s'ensuit qu'il n'est aucune partie de la trace du point y. qui puisse 

 demeurer plane. A la courbure qui subsisterait seule, si l'on sup- 

 primait la rotation du plan directeur, s'ajoute, en chaque point, 

 une sorte de torsion désignée sous le nom de deuxième courlmre. 

 De là vient la dénomination de courhes à double courbure donnée 



