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principale. Le premier est identiquement le même que si le plan 

 osculatcur demeurail fixe dans la position qu'il affecte au point m 

 et que, d'ailleurs, rien ne fût changé, ni dans la vitesse r du 

 point f/, ni dans la rotation w de sa directrice. 11 détermine la 

 courbure proprement dite dans les mêmes conditions et de la 

 même manière que pour le cas des courbes planes. Le second 

 résulte exclusivement de la rotation îv établie autour delà direc- 

 trice du point f^. II détermine ce qu'on nomme la deuxième 

 courbure. Son effet, relativement à la normale principale, est de la 

 faire tourner autour du point [j. dans le plan normal et dimprimer 

 ainsi, à ses différents points, des vitesses perpendiculaires à celles 

 qui résultent de la rotation établie, dans le premier état, autour 

 du centre du cercle osculateur. 



1 28. Les détails dans lesquels nous venons d'entrer constituent , 

 dans leur ensemble, la base géométrique de la théorie générale 

 des courbes à double courbure. Ils mettent, d'ailleurs, en évidence 

 les résultats suivants : 



La courbe à double courbure est la trace d'un point cjui se meut 

 sur une droite et dans un plan mobiles ^ le point glissant stcr la 

 droite tandis que la droite tourne autour du point et le plan 

 autour de la droite, tous trois incessamment. 



Soit /u. le poiut décrivant, D la directrice de ce point, P le plan 

 mobile. 



Le plan P prend le nom de pla."v DniECTEUii, ou celui de plan 

 OSCULATEUR , suivuut qu'on le considère par rapport à la directrice 

 du point décrivant, ou par rapport à la courbe décrite. 



La directrice du point /u est, relativement au plan mobile P, la 

 droite qu'on désigne, en général, sous le ?w}n de caractéris- 

 tique. 



La courbe décrite par le point ^ est l'enveloppe des positions 

 successives de la droite D. 



Le point fx étant supposé fixe sur la nomade principale et 

 celle- ci se mouvant avec ce point , le (entre du cercle osculateur 



