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autour de son point central , est exprimée anahjtiquement par 

 Vèquatlon 



(8) dt) . dh — da . di == o. 



Il s ensuit ([lie les vitesses simiiltanées des difTérents points de 

 la droite mobile sont toutes situées dans un seul et même plan. La 

 réciproque est d'ailleurs évidente. Nous verrons, plus loin, com- 

 ment l'équation (8) devient celle des surfaces dévcloppables, en 

 exprimant que le plan tangent est le même en tous les points 

 d'une même génératrice rectiligne. 



133. Étant données les équations de la droite D , 



(1.) X ^= az -\- h , y = bz -i- i, 



on en déduil , par la différentiation , 



(:2). . dx = adz -+- zda -+- dh , dy = Ixlz -\- zdl) -\- di. 



Soit G la vitesse de glissement commune à tous les points de la 

 droite D. En désignant, par a, ^j, % les angles ([iie cette droite fait 

 avec les axes OX, OY, OZ, on a 



adx ■+■ bdy -\- dz 



(3). G ^^ dx cos X -+- dïi eos ^ -+- dz cos y = ==^zr- • 



Les équations (2) et (3) déterminent les vitesses simultanées des 

 difTérents points de la droite mobile. 



Soit m un point quelconque de la droite D; U la vitesse actuelle 

 de ce point; mn le segment de droite qui représente la vitesse U. 

 Les coordonnées du point m étant x, y, z, désignons par t , u, v 

 celles du point n. On a 



dx = t — x^t — az — h f dy = u — y = ^^ — f>^ — h (^!^ = v — z. 



Substituons ces valeurs dans les équations (-2) et (3), et rempla- 



