( 5:)0 ) 



Condilioiis analytiques du hiouveinent d un plan dans 

 l espace. 



154. Soit 



{]) Aa; -*- B^ -H C^ = K, 



l'ëqualion tPnn plan P, supposé mobile dans lespacc et considéré 

 à linslant précis où il sort d'un des lieux qu'il occupe successive- 

 ment. Les paramètres A, B, C, K dépendent, en général, du ne 

 seule et même variable, et ebaque valeur de cette variable déter- 

 mine une position correspondante du plan mobile. 



Lorsque le plan P sort du lieu qu'il occupe, c'est, en général, 

 par rotation autour d'une droite située dans ce plan et désignée 

 sous le nom de caractéristique. Dans tous les cas, lors même que 

 celte propriété ne serait pas connue davance, on peut toujours 

 faire abstraction du mouvement du plan sur lui-même, cl consi- 

 dérer ceux de ses points qu'il est permis de regarder comme fixes 

 à l'originede son déplacement. Ces points se distinguent des autres 

 en ce que leurs vitesses sont nulles, et qu'ils satisfont, en consé- 

 quence, à réquation différentielle 



(2) xdA ^ (jdB -t zdC = dK. 



11 suit de là que les points dont il sagil sont situés sur la dioilc 

 représentée par les éciuations (1) et (î2). Concluons que ces écpia- 

 tions sont celles de la caractéristique. 



On parvient au même résultat, en parlant de l'équation dilfé- 

 renlielle 



(5). . \dx -4- hdy -+- Cdz -+- jcd\ -i- ydï\ -h zdC = d\\. 



Kn effet , puisque celte équation subsiste, en même temps, pour 

 tous les points du plan P, on peut distinguer, j)armi ces points, 

 ceux dont les vitesses actuelles sont compatibles avec un état de 

 mouvement qui résulterait, cxclusiAcment , dun déplacement du 



