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plan P sur lui-mcnic. Lors(|u un raisonne dans rii}pothcsc où le 

 plan P ne sort pas du lien qu'il oeeupe, on doit regarder les para- 

 mètres A, B, C, K comme constants. Il vient alors 



(4) A<lx -f- B(/?/ H- Cdz = 0. 



Or, on veut que cette équation subsiste en même temps que 

 l'équation (5). Celle-ci se réduit donc à Téquation (2). Réciproque- 

 ment, si l'on considère les points du plan P déterminés par 

 l'équation (^), les vitesses actuelles de ces points satisfont à l'équa- 

 tion (4). 



On voit, par là, que, si la caractéristique se meut, c'est dans le 

 plan P, et l'on a lénoncé suivant : 



L'état de mouvement d'un plan, qui se meut dans l'espace j ré- 

 sulte, en (jénéralj du mouvement d'une droite supposée fixe dans 

 le plan mobile, et d'une rotation de ce plan, la droite ne sortant 

 pas du lieu occupé par le plan mobile à l'instant (jue l'on consi- 

 dère et le plan tournant autour de cette droite. 



La droite, dont il s'agit, {)rend le nom de caractéristique. Le 

 mouvement qu'elle a dans le plan mobile se communique à ce 

 plan, sans en cbanger la position dans l'espace ni, par conséquent, 

 l'équation. On peut donc la regarder comme fixe, en ce qui con- 

 cerne, à cbaque instant, le mouvement angulaire du plan mobile 

 et les vitesses qui animent les différents points de ce plan perpen- 

 diculairement à sa direction actuelle. On voit d'ailleurs, d'après ce 

 qui précède, que la caractéristique est déterminée par les équa- 

 tions (I) et {"ï). 



On observera ([ue les vitesses simultanées des différents points 

 de la caractéristique sont dirigées à cbaque instant dans un seul 

 et même plan. Il s'ensuit que cette droite remplit les conditions 

 de la droite mobile du n" 132, et que le lieu de ses positions suc- 

 cessives est une surface développable *. 



* 11 tsl aise de voir que la condition, nécessaire et suflisanle pour qu'une 

 surface réglée soil développable, consiste en ce qu'elle n'ait qu'un seul et même 



