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Cousidcnuis le jtoiia de la caraeléristique doiil la vitesse est 

 nulle, ou peut èlre supposée nulle, j)arce qu'elle est dirigée tout 

 entière suivant celle droite. Les équations de ce point ne satisfont 

 pas seulement au\ (Mpiations (1) et (-2), mais, en outre, à celles qui 

 s'en déduisent j)ar la dilTérentiation, soit en égalant à zéro cha- 

 cune des diiïérenlielles dx , dij, dz, soit en annulant, comme on 

 l'a vu (oui à l'heure, l'ensemble tics termes qui correspondent à 

 la diUéi'cnlialion ed'ectuée [)ar rappoi't aux variables x, \j, z. On 

 retrou\(' ainsi ré(pi;ili(Mi (:2), et l'on obtient, en outre, l'écpialion 

 suivante : 



(Ij) tï/-'A -t- v/f/-li -\- zdrC = dm. 



Le point (bUerminé par les équations (1), (^), (o) est le [)oint 

 clierehé. Le lieu de ces points résidte de l'élimination de la va- 

 riable ind('pendanle entre ces mêmes équations. Il est l'enveloppe 

 des positions successives de la caractérisiique. Ce lieu prend le 

 nom d\uète de rehroussemcnt , \)nr rapport à la surface dévelop- 

 pable que déterminent les positions successives de la caractéi'is- 

 lique. 



Hettl/icaliuii de^ï v()urbt6 à doubla courbure. 



155. Considérons une courbe quelconque, située dans Tespace. 

 Désignons-la, par S, et sup])Osons que ses éipialions soient rame- 

 nées à la forme 



(1) ^ = l\^, ,y = ?(-)• 



Soit (x un j)oint mobile, assujetti à décrire la ligne S cl sorlanl 

 du lieu )n à l'instant <pnî l'on considère. 



|)l;iii iaiif^ciil pour tous 1rs poifits d'une iiiènie géiiératricc t[ut'k'(iii(iui' iccli- 

 ligno. Loistiuc celte oinulition est remplie, la surlaee peut s'ai)pli(iuei- sur un 

 plan, i)oinl par point, sans déchirure ni diiplicalure , sans extension ni l'un-- 

 traction d'aucune dos lip,nes qui y sont tracées. On dit alors qu'elle est déve- 

 loppable. Telles sont, en général, les surfaces coniques et cylindricpies. Nous 

 reviendrons sur ceitoinl, de njanière à ne laisser [U'ise à aucune objection, 

 lorsque nous noub occuperons plus loin de la tiieoiie des surfaces. 



