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Si nous représentons, par x, ?/, z, les coordonnées du point ^, 

 et par s, la distance comprise sur la courbe entre un point fixe siUié 

 sur cette ligne et le point ^, la vitesse du point décrivant a, pour 

 expression générale, 



(2) ds== Vdx' -4- chf -t- dz\ 



dx, f/^,f/z élan tics composantes respectivement parallèles aux axes 

 coordonnés rectangulaires OX, OY, OZ. On a, d'ailleurs , comme 

 résultat de la dilTérentialion des équations (|) , 



(5). . . . dx = f\z).dz, dij = f'{z).dz. 



De là résulte , en premier lieu , 



w ih=^,(zyi + r(zf+y'{zY, 



et, s'il s'agit de la rectification de lare s y 



(3). . . . ^s=^^z.^C^'y\ -\- f'{zf-^ -/(zf. 



TaiKjentes et plans normaux. 



15G. Sans rien changer aux notations précédentes, désignons, 

 })ar T, la tangente en m h la courbe S; par ( , a , r, les coordonnées 

 courantes de la tangente T; par 5c, S, y, les angles de cette droite 

 avec les axes OX OY, OZ. La droite T étant dirigée suivant la vi- 

 tesse qui anime le point /te, au sortir du lieu m, il sulïit de poser 



(1) . . dx =-- t — X, di/ ^= i( — y j dz = v — s _, 



et de substituer ces valeurs dans les équations (5) du n" 155, pour 

 obtenir les équations do la tangente ï. On trouve ainsi 



(2). . t-X = {v- Z)r(x) , u-y=^{v- z) f'iz). 



On a, d'ailleurs, 



dx ^ du dz 



(d). . COS a = -— , cos è=^ ~- , cos r = T" ■ 

 as ds ds 



Tome XV 



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