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y y z, celles du point de contact, on a, pour équations générales de 

 la directrice D, ou , ce qui revient au même, de la tangente T, 



dx ^ du 



Le plan P passant par le point m, son équation est de la forme 



(2). . . . A(/ — x)-\- ^u - y) -+- C(r — z) =-- 0. 



On a, d'ailleurs, conformément aux équations de condition (4) 

 et (5) du n« 131, page 344, 



» ^^^ ^ dy ^ . .doc , dit 



dz dz dz dz 



A R 



Les équations (5) déterminent les valeurs des coefficients 77» rr • 

 En substituant ces valeurs dans l'équation (l2)>on trouve, après 

 réduction, 



(4). . (/ — x) {dzdhj — dyd'z) H- {u ~ y) (dxd'z — dzdhv) 

 -t- (u — z) (dyd^x — dxd^y) = 0, 



et telle est l'équation du plan osculateur. 



On parvient au même résultat en combinant l'équation (2) avec 

 celles qui s'en déduisent par deux différentialions faites successi- 

 vement par rapport aux coordonnées x, y ^ z. La première des 

 équations difîérentielles que l'on obtient ainsi est 



(5) kdx + Bf/î/ -t- Cdz = 0. 



La seconde est, de même, 



(6) Ad'x -t- B(/^^ H- Cd'z =- 0. 



En écrivant l'équation (5), on exprime que la vitesse du pointât, 

 au sortir du lieu m, ne sort pas du plan P considéré comme fixe. 

 Cela revient à dire que la tangente, en viy à la ligne S est située dans 

 ce plan. 



