( 007 ) 



Jateur. Celte condition étant déjà remplie par le plan (i), elle 

 subsiste en nième temps pour la droite (I), (2). Or c'est en com- 

 mençant par tourner autour de cette droite, que le plan normal se 

 déplace le long de la courbe S. Le centre de première courbure se 

 trouve donc au point d intersection de la droite (1), (2) avec le 

 plan osculateur. 



Si l'on observe que tout plan normal à la courbe S touche la 

 surface polaire le long de la génératrice sur laquelle est situé le 

 centre de courbure correspondant, l'on peut en conclure immé- 

 diatement que la tangente au lieu de ces centres est contenue, 

 pour chaque centre, dans le plan normal qui lui correspond. Cette 

 tangente est donc à angle droit sur la courbe S. Elle ne doit pas 

 être confondue avec la normale principale. Celle-ci est dans le 

 plan osculateur; l'autre s'en écarte généralement. 



144. Considérons inaintenant la deuxième courbure et repre- 

 nons la formule du n" 141, page 565. 



V 



La quantité W étant la vitesse angulaire qui anime le plan oscu- 

 lateur dans sa rotation autour de la tangente, elle est aussi la 

 vitesse angulaire a\cc laquelle la normale à ce plan sécarte, à 

 chaque instant, de la position dont elle sort. Il suit de là que, pour 

 déterminer cette vitesse par la formule (i) du n° 140, page 56i2, 

 il suffît de poser 



a = dyiPz — (Izdhjj h =^ dzd^x — dxd^z , c = dxdhj — dyd^x. 



En faisant usage de ces valeurs, on trouve 



adb — bda = dz [ad^x -f- hd^y -4- cd^z^ , 

 bdc — cdb =^ — dx [ad^x -^ bd^y -f- cd^z] , 



cda — adc = — dy [nd^x -h bd^y -h c(Pz]. 



