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 De là rciullc, en subsliluant, 



(Px{ difd-z — d:d\i/) 4- d'y [dz'fx — dxdh] -4- d'z [dxdh/ — dijd^x ] 

 ' ' ' ^^''^ "^^ (dyd'z - dzd'iif 4- {dzd'x - rfx(/^;r)^ -f- ((ix(/^^ — dijd'xf 



et eommeoii a, d'ailleurs, V=(/.s, on peut écrire immédialcmcnl 

 \d \jd'z - dzd'ijY -t- [t/^(/-J — dxdrzf -h [(/x^/y/ — (///rfU] ' 



DÉVELOPPÉES DES COUIIBES A DOUBLE COLRBUUE. 



Surface polaire. 



1 i'j. Étant donnée, une ligne quelconque S à double courbure, 

 supposons-la décrite par un point mobile /u, et désignons, par nij 

 le lieu d'où le point y- sort , à l'instant que Ton considère. 



Imaginons que le point /u entraîne avec lui un plan IN , assujetti 

 à rester normal à la ligne S. 



Le plan N est animé de deux mouvements simultanés, l'un de 

 translation, l'autre de rotation. Le premier rend commune à tous 

 les points du plan N la vitesse du point i^.; le second est établi 

 autour de la perpendiculaire élevée en m sur le plan oscula- 

 teur P; la vitesse angulaire qui lui correspond est celle de la di- 

 rectrice du point y.. 



Cela posé, il est visible que i'élat de mouvement du ])l;)n N se 

 résout en une rotation simple autour de la droite menée dans ce 



• La coniUlioii nécessaire et suffisante pour qu'une courbe soit i)lanc s'ob- 

 tient en éf^alant à zéro le numérateur de celte expression, il est aisé de voir 

 que ré(|uation à la(|uelle on [taivienl de celte manière ne dillère pas de l'équa- 

 tion (0) du n" \ôt>, page 5j'J. 



