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plan, par le centre de première courbure, perpendiculairement 

 au plan osculateur. Cette droite a reeu le nom de polaire. Dési- 

 gnons-la par L. Elle est la caractéristique du plan N. Le lieu de 

 ses positions successives est la surface dont nous nous occupons 

 ici, et à laquelle on a donné le nom de surface polaire. 



Considérée comme génératrice de la surface polaire , la droite L 

 sort du lieu qu'elle occupe, sans sortir du plan N. De là résultent, 

 conformément aux déductions du n" 154, page 550, et comme on 

 peut, d'ailleurs, le voir directement, les conséquences suivantes : 



i'' Lorsque la droite L sort du lieu qu'elle occupe pour décrire 

 la surface polaire, elle tourne, en général, autour d'un de ses 

 points ; 



2'' Les vitesses simultanées des différents points de la droite L, 

 étant toutes dirigées dans le plan N, il s'ensuit que ce plan touche 

 la surface polaire en tous les points de la droite L, et que cette 

 surface est développable; 



5" Soient n le point central de la droite L, et S' le lieu des posi- 

 tions qu'il prend successivement. La vitesse du point n étant di- 

 rigée tout entière suivant la droite L, le lieu S' est l'enveloppe 

 des positions successives de celte droite, autrement dit, l'arête de 

 rebroussement de la surface polaire; 



4" La droite L touchant la ligne S' au point n, et étant perpen- 

 diculaire au plan P , il s'ensuit que la vitesse angulaire de la di- 

 rectrice du point iiy dans la description de l'arèle S', n'est autre 

 chose que la vitesse angulaire du plan osculateur de la ligne S, 

 dans la description de cette ligne par le point u; 



5° Les vitesses simultanées des différents points de la droite L 

 étant toutes dirigées dans le plan N, ce plan est, pour le point n, 

 le plan osculateur de l'arête S'. Il s'ensuit que la vitesse angulaire 

 qui anime le plan osculateur de l'arête S', dans la description de 

 cette ligne par le point ii, n'est autre chose que la vitesse angu- 

 laire de la directrice du point ^ dans la description de la 

 ligne S *. 



• Celle proposilion et la précédente ont été données par Fourier. Elles éta- 

 blissent entre les courbes S, S' une réciprocité curieube. 

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