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et, ou égard aux ('({ualions (')) et (8) , 



clz'lv [dliPx -+- du(Py -+- dvcPz] = [dtdx -t- dndj/] [d'td'x -4- dhtd'y] 

 — [dxdH -\- dy(fii] [dtd-x -4- diid^y]. 



De là résulte, toute réduction faite, 



dijd-x — dxd-ij dz [dtd^x h- diuPi/ -+- dvd^z] 



(14). 



dv dud-l — dtd-i( 



Cela posé, si l'on transporte dans la formule (5) du n^ 142, 

 page 304, et dans la formule (1) du n** 144, page 568, les valeurs 

 fournies par les équations (M), on trouve, d'abord , pour la vitesse 

 angulaire de la tangente en m, 



, , d<7 dud-x — dxdhi 



c^)- • • ■ ''=T.- ..s- -' 



la quantité dcr étant la vitesse du point m' sur Taréte S' et rempla- 

 çant, par conséquent, le radical 



\/dt^ -+- dii" -4- dv-. 



On trouve, ensuite, pour la vitesse angulaire qui anime le plan 

 osculateur de la courbe S, autour de la tangente en m , 



ds.dv dtd^x ■+■ dudhi ■+• dvdh 



(IC). . . W, = -- — ^-- 



^ ^ da'^ dyd'x — dxd^y 



Pour passer de cette dernière formule à celle qui exprime la 

 vitesse angulaire du plan osculateur en m' à Taréte S', il suffît de 

 remplacer a par -s, les coordonnées x , 7, ' par les coordonnées 

 t, V j V, et réciproquement. Cela résulte, évidemment, de la symé- 

 trie des équations (5), (G), (7), (8) et (9). On peut, d'ailleurs, se 

 dispenser d'effectuer aucun cbangcment dans le facteur trinôme 

 dtd'^x -f- difd^fj -4- dvd^Zf vu qu'en vertu de léquation (iO), la per- 

 mutation à elfectuer n'altère en rien la valeur de ce terme. Dési- 



