( ^i'I ) 



Le centre du eercle osoulaleur étant situé sur la normale prin- 

 cipale, et celle-ci coupant en n Uaxe du cylindre, on voit que ce 

 centre se trouve en m\ au delà du point n, à la distance 



(4) nm' = p — r=r tg^ a. 



Concluons que le lieu des centres de première courbure est une 

 hélice H' de même pas que l'iiélice H, ayant même axe et, pour 

 section droite dii cylindre correspondant, ini cercle au rayon 

 rJgyy.. 



Soit Cf.' l'angle que la touchante à Ihélice H' fait avec le plan de 

 la section droite opq. De même que l'on a, pour l'hélice II, 



h 



de même il vient, pourrhélice H', 



h 



(fi). ....... tga' 



'-ItzV tg' a 



La combinaison des équations (.')) cl {(')) donne 



(7) tga.tga'=l. 



On voit par là que la tangente en m' à Ihélice H' est perpendi- 

 culaire à la tangente en m à l'hélice H. On sait, d'ailleurs, qu'elle 

 est perpendiculaire au rayon nm\ Il s'ensuit qu'elle est normale 

 au plan osculateur amn, et qu'en conséquence elle n'est autre chose 

 que la polaire correspondante au point ?». De là résultent immédia- 

 tement les déductions suivantes : 



Le lieu des Umgenies à l'hélice H' est la surface polaire de 

 r hélice H. 



L'hélice H' est rareté de rehroiissement de cette surface po- 

 laire. 



Soit p' le rayon de courbure de l'hélice H'. La formule (5), où 

 Ton doit remplacer r par r/^fV, et igct par tga.\ donne 



r/ = rtg^a(I + tr^'), 



