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et, eu égard à léquntion (7), 



(8) f>' = r(I -+- tg-^) = p. 



On voit, ainsi, qu'il existe entre les hélices H, IF une récipro- 

 cité remarquable. Cette réciprocité implique les énoncés sui- 

 vants : 



Les plans osculateurs, qui correspondent aux points eonjii- 

 guès m, m' des hélices H, H', se coupent à angle droit suivant la 

 normale principale commune mm'. 



De même que l'hélice H a son cetitre de première courbure 

 situé en m', pour le point m, de même Vhélice H' a son centre de 

 première courbure situé en m, pour le point m. 



Le lieu des tangentes à rhélice H est la surface polaire de 

 l'hélice W \ 



L'hélice H est l'arête de rebroussement de cette surface po- 

 laire. 



Menons, par le point m, la droite mb perpendiculaire au plan 

 osculateur amn. Cette droite est située dans le plan tangent amp 

 et elle y conserve une inclinaison constante. 11 suit de là qu'en 

 désignant, par n, la vitesse angulaire avec laquelle la droite mb 

 s'écarte delà position dontelle sort en tournant autour du point m, 

 on a, d'après la formule (1) , où il faut remplacer l'angle x par son 

 complément - — «, 



(D) a = sini?i .rf«. 



Telle est la vitesse angulaire qui anime le plan osculateur de 

 l'hélice H dans sa rotation autour de la tangente. 

 Soi! U le ra\ 01) de deuxième courbure. On a. 



10). 



i -h ts^ a 







12 Sin a COS a bsx \\ 



* On voit aisémonl que Us traces de chacune des deux surfaces polaires 

 sur les seclions droites des cylindres qin leur correspondent sont les dévelop- 

 j)niiles des eerelcs de hase. 



