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L1i('licc (l('tcrmin('e par les équations (2) prend, par rapport à 

 la courbe S, le i]om d hélice osculatrice. Elle est tracée sur un 

 cylindre droit à base circulaire. L'axe de ce cylindre est perpen- 

 diculaire à la normale principale : il la coupe à une distance du 

 point m ex})rimée par la quantité r, qui est le rayon de la base. 

 L'angle qu'il fait avec la touchante en m h la courbe S est repré- 

 senté par f — a. Cet angle s'ouvre, par rapport à la touchante, 

 du même côté que la courbe s'en écarte à partir du point m. 



On observera que le contact établi entre la courbe S et l'hélice 

 osculatrice déterminée par les équations (2) n'est pas du troi- 

 sième ordre, bien qu'il soit plus intime que celui du cercle oscu- 

 lateur. 



I5(). L'application du calcul à la détermination des résultats 

 obtenus, dans les numéros qui précèdent, ne présente auriine dif- 

 ficulté. 



Si, sans rien changer aux notations du n" 154, on prend, pour 

 axe des Zj l'axe du cylindre sur lequel est tracée Thélice H, on 

 peut écrire les équations de cette courbe sous la forme suivante : 



( 1 ). a; = r cos «, y = r sm w, z = -~~ = r.u. tg «. , 



De là résulte, en prenant l'angle a pour variable indépen- 

 dante, 



dx = — r . sin w . ofw , dy = r cos w.(/&), dz = r tg a , r/w, 

 d^x = — r, cos w . rfw-, d^y = — r sin w.rf&j-, d^z == o, 

 d^x = r sin «.rf«^, dJ'y = — r cos w.rfw^, d^z = o. 



On en déduit, d'abord. 



(2). . V -- f/.s =- Vdx' -^ dy' -+- dz' = r k'i + tg^ y.dco, 



