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 ce qui donne 



(8). . . "- ^ ^_^ ==-rtg^., 



+- H sni - — - d= V -T-r - M 



Lr tgji ▼ r-tgV. J / 



pour Tcqualion ehcrcliée de la surfaec polaire. 



Si l'on ajoute, aux équations (7), l'équation (4) du n" 147, 

 page 574, en observant qu'elle se réduit à 



(9) ^ sin co — 1/ eos w = o, 



la combinaison des équations (7) et (9) détermine l'arête de re- 

 broussement de la surface polaire. On trouve ainsi, pour équa- 

 tions de cette arête, 



(10). / = — r' cos œ, î( =^ — r' sin w , v = r'w tg «', 



la quantité r' étant égale au produit rtifcx., et l'angle o:' au complé- 

 ment de l'angle a , - — a, 



La comparaison des équations (1) et (10) fait voir que l'aréle de 

 rebroussement de la surface polaire n'est autre que l'hélice H' du 

 n" lo4, page 591. On reconnaît, d'ailleurs, aisément que les résul- 

 tats obtenus d'abord par voie géométrique s'accordent avec ceux 

 que nous venons d'établir au moyen du calcul. 



137. Reportons-nous aux considérations du n" 14G, page 570, 

 et proposons-nous de déterminer la forme qu'affectent les déve- 

 loppées de l'hélice H. il est visible à priori que ces développées 

 ne diffèrent (pie par leur position. On sait, d'aillciu's, quelles 

 deviennent droites dans le développement de la surface polaire 

 et qu'elles concourent toutes en un seul et même point, le point 

 où se concentre la trace de la développanle. 



Considérons la transformée de Ihélice H' dans le développe- 

 ment de la surface polaire. Cette courbe a, pour courbure, en 

 chaque point, la première courbure de l'hélice lî'. Il s'ensuit 

 qu'elle se résout en une circonférence de cercle au rayon 



p:^r(lH-tg'^)=:r'(l -f-tg^^'), 



