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Soient ;, y., y les angles que la normale principale fait avec les 

 axes coordonnés OX, OY, OZ. On a, d'abord, 



et, par suite 



as .d.-~- 

 ds 



dlj 



(O). . ' COS y. 



ds.d , 

 ds 





ds . </ , 



COS y = 



On sait que c'est en lournani autour de la directrice du point 

 décrivant, que le plan osculateur se déplace sur la courbe. La nor- 

 male principale participe à cette rotation, en même temps qu'elle 

 tourne dans le plan osculateur autour du centre de première 

 courbure. Il suit de là que les vitesses de ses différents points ne 

 sont pas dirigées dans un même plan et qu'en conséquence, le 

 lieu de ses i)Osilions successives est, en général, une surface 

 gaucbe. Pour qu il en lût autrement, il faudrait que le plan oscu- 

 lateur demeurât invariable. Cette dernière circonstance ne peut 



f't (jiio (le là ivsull<' 



,ls<r\s — (Ixd'.r -h dyd-ij H- dzd^z. 



C/osl (Ml toiiaiil compte de ces relations que Ton parvient aux équations (3) 

 el :iii\ é(pK(liuiis <uiv:uiles 



