( S'il ) 



La valeur obtenue pour la vitesse ic j)eut se déduire, par voie 

 analytique, de l'expression générale du eosinus de langle de deux 

 droites. 



Soient en effet >, ,t/, v les angles qu'une droite fixe F fait avec 

 les axes OX, OY, OZ. En désignant, par j, l'angle des deux droites 

 1) et F, on a, généralement, 



cos V =^ cos / eos </. -f- cos y. cos ^^ -+■ cos v eos y. 



Une première différentiation donne 



sin f.d'^ = — [eos / . d eos a -♦- cos y. . d cos ^ -+- cos v . d cos y]. 



II vient ensuite, en différenciant une seconde fois, 



(5). eos 'V . dJ ■+■ sin y . d-f = — [ cos / . d^ cos a -4- cos u. . d- cos € 

 -f- eos y.rf^cos r] 



Suj)posons qu'au lieu d'être quelconque, la droite F coïncide 

 avec la position dont la droite D sort, à l'instant que l'on consi- 

 dère. Si l'on se place à ce même instant, on doit poser 



'j= Oj df = Wf X=r ct^ a = ^ , V = <y. 



De là résulte, en vertu de l'équation (3), 



(4). 11'^ = — [cosa.d- cos a •+- cos ^j.d- cos ê -4- eos y .d'aces y]. 



L'équation (4) se ramène à l'équation (1), en observant que la 

 relation générale 



COS' a 4- COS" ^j -+- eos^ y^=i. 



donne, en premier lieu, 



cos a . rf COS cK H- cos C . d cos ^j ■+■ cos y . d cos y = 0. 



et, en second lieu, 



cos x . d' cos a -t- cos 6 . d- cos S -t- cos y . d- cos 7^ 



= — [{d cos ^y)- H- (d COS ^:)^ H- ((/ cos yf]. ^ 



