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 Oïl trouve, do même. 



V {adb — bdaf -+- [bdc — cdbf + [cda — adcf 



Première et deuxième courbure des courbes à double courbure. 



14i. La direction tangentielle étant incessamment variable, 

 considérons le changement qu'elle subit à partir du point m. Pris 

 à son origine, ce changement commence par rotation dans le 

 |)lan P, de la même manière que si la courbe était plane et que son 

 plan coïncidât avec le plan P. De là résulte une première courbure, 

 déterminée, par rapport au plan osculateur, comme la courbure 

 des courbes planes l'est elle-même, par rapport à leur plan. 



La courbe S nétant point plane, il y a déplacement continu du 

 plan P, et c'est, par rotation autour de la tangente , que ce plan 

 change incessamment de direction dans l'espace. De là résulte 

 une sorte de torsion, nommée deuxième courbure.Cetle deuxième 

 courbure peut, ainsi que la première, demeurer constante ou 

 bien varier incessamment d'un point à un autre. Dans tous les 

 cas, si l'on désigne, par W, la vitesse angulaire qui anime le plan 

 osculateur dans sa rotation autour de la tangente, tandis que la 

 tangente tourne autour du point décrivant avec la vitesse W et 

 que ce point glisse sur la tangente avec la vitesse V, il est visible 

 que la première courbure étant mesurée par le rap})orl — = i , 

 la seconde peut être mesurée de la même manière nar le rannort 



V 



P 



La quantité o déterminée par l'équation 



