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 et 5 par suite , 



(4) 0= 



\^(dxd'i/ — dyd'xf H- {dijd'z — dzdhjf H- {dzd'x — dxd'zf 



Soient / , ,v. , v les angles que la normale principale fait avec les 

 axes OX, OY, OZ, et Xj, y,, Zy les coordonnées du centre de pre- 

 mière courbure. L'on a 



(îi). a-, — X = p cos / , y, — y — p cos ^, -, — z = p cos u. 



Jlcmplaçons p par la valeur déduite de l'équation (2); cos >, 

 cos a, cos y par les valeurs déduites des équations (5) du n** 158, 

 page 558, et posons, pour simplifier, 



(/s' ds 



(«) 



Observons que la tangente sort du lieu ([u'clle occupe en tour- 

 nai]t autour du point de contact. Il s'ensuit que les vitesses de ses 

 différents points sont dirigées parallèlement à la normale princi- 

 pale et qu'en consé([uencc, les angles A, a, v sont les mêmes que 

 les angles désignés par x, ^, y dans les numéros 1 51) et 1 40. Si l'on 

 substitue pour p la valeur (4) et pour cos / = cos a', cos y. = cos 6', 

 cos V = cosx', les valeurs (^) du n" 140, page 505, on retombe sur 

 les équations (G), la quantité E pouvant être écrite indifféremment 

 comme on Ta fait ci-dessus, ou sous la forme suivante, 



E_ ^A 



{dxdSj — dyd'xf h- {dyd'z - dzdhjf + (dzd^x — dxdhf 



145. Les résultats auxquels nous venons de parvenir, en ce qui 

 concerne la première courbure, peuvent être établis de dilTcren- 



