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tes manières. On peut se donner les équations générales d un 

 cercle quelconque et assujettir ce cercle à contracter avec la 

 courbe S un contact du second ordre. Soient 



ces équations. Les constantes à déterminer sont au nombre de six. 

 Il en est de même des é([uations de condition exprimant que ce 

 cercle passe par un point de la courbe S, qu'il la touche en ce 

 point, et que, en outre, les dérivées du second ordre y affectent, 

 de part et d'autre, les mêmes valeurs. 



On peut aussi se donner la normale principale et chercher 

 celui de ses points dont la vitesse actuelle est dirigée tout entière 

 perpendiculairement au plan osculateur. Ce point n'est autre 

 chose que le centre de première courbure. 



On peut encore considérer la surface enveloppe des plans nor- 

 maux, en d autres termes, le lieu des caractéristiques de ces 

 plans. Cette surface est connue sous le nom de surface polaire *. 

 Elle est dé^eloppabIe, et sa génératrice rectiligne a pour équa- 

 tions, d'une part, l'éciuation du plan normal mené par le point 

 x,y, z, savoir, 



(1). . ' {I — x)dx -^ (?/ — y)dy -4- (r — z)dz = 0, 



d'autrcpai !. I'é({uati(m (|u'on oblicnt en différenciant 1 équation (1) 

 et en annulant les vitesses dt , du, dv, dans le résultat de Ja dil- 

 férentiation , savoii', 



(â). . . (/ — x)d'x -f- {u — y]dhj -t- (r — z)d^z = ds\ 



L'expression 



d^x[dAjd'z — dzdhj] H- dhj[dzd'x — dxd'z] -+- d'zldxd'y — dyd'jc], 



étant identiquement nulle, comme on le reconnaît en la dévelop- 

 pant, il s'ensuii que le plan {"ï) est perpendiculaire au plan oscu- 



* Voir pluï< loin, n-' iA'6, j.our tjclails relalir& à la surface polaire. 



