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les notations restant les mêmes qu'aux numéros préeédents et r' 



étant, en conséquence, le ra}on du cylindre sur lequel est située 



l'hélice H'. 



Prenons le point o pour centre, et, avec un rayon om' égal à p, 



„. ^9 traçons une circonférence de cercle C. Si l'on consi- 

 Ftg. O'j. 



dère cette circonférence comme la transformée de 



l'hélice H', la trace de l'hélice II est en o, et c'est par 

 ce point que passent les droites suivant lesquelles les 

 développées de l'hélice H viennent se rectifier. 

 Soit omn l'une de ces droites. La polaire P', menée par le point 

 m', se rabat suivant la tangente en m' a la circonférence C. Le seg- 

 ment m'Hj intercepté sur cette tangente entre le point m' et la 

 droite onm^ est la partie de la polaire P' interceptée entre l'hé- 

 lice H' et la développée qui part du point m. De là résulte, en 

 désignant par j; l'angle m'om , 



m' 71 == p tg >f = r'[l -+- tg^ a] tg ^. 



Considérons la polaire P' dans sa vraie position. La projection 

 du segment m'n sur le plan de la section droite a, pour expres- 

 sion, 



(1) i)i' n . cos oi' = p l^ vj . cos x\ 



On a, d'ailleurs, pour la longueur <j de l'arc mm', 



Sans rien changer à la ligure, imaginons, maintenant, qu'elle 

 représente la section droite du cylindre sur lequel est tracée 

 rhéhce H', et que le point m soit la projection du point où cette 

 hélice est rencontrée par la développée que l'on considère. 



L'arc ff reporté à partir du point m sur l'hélice H', ayant con- 

 servé sa longueur, aura, pour projection, sur la circonférence C 

 un arc a' déterminé par l'équation de condition 



a' --^ (7 COS jc' ^^ p . If COS a'. 



