( 5iiy ) 



cl réquatiuii (5) donne 



— — smx 



r 



Il vient donc, en substituant, 



arc Ig sm a w — _ i 



I / > 2 /Tô 



;/..). = -._- arc Ig sin . y/ 4^ " 1 " «-'«^ 'S • V ?i " 



et telle est l'équation, en coordonnées polaires, de la courbe sui- 

 vant laquelle la développée de l'hélice II se projette sur le plan 

 perpendiculaire à Taxe de cette hélice. Rapportée au système 

 des coordonnées rectilignes du n" 1 jO, cette équation devient 



(o). arc tg ~ = -r^ arc Ig . sni y. ^ ~yi * — ^''^" *ë • y —77 1 , 



ou, réduisant, 



(0). . — ---Hy-l^lg 



arc Ig . sin j;\/ ;:^ 1 , 



l sui t>; 



Si l'on joint, à Téquation (ti), celle delà surface polaii'c 



(7). t cos 



-7-^V-7^-'J-™[-7-^V-7^-'} 



r.' 



On peut considérer les équations (0) et (7) comme déterminant 

 d'une manière complète la développée de Ihélice H. 



La discussion de l'équation (4) montre que les branches de la 

 courbe représentée par cette équation, et partant du point m , sa- 

 tisfont aux conditions suivantes : 



1" Elles ont en m un point de rebroussement du premier genre : 

 leur tangente commune, en ce point, est la droite oui. 



Ollecqualioii ne ilifiëre de I équation (8) du n** lo<3, page 5'JO, que par 

 !a suhbtiluliou de la «juaiilite r' au piuduit r.f'j''<y.. 



