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à glisser sur la surlace le long d'une trajecloire déteniiiuée. Uieu 

 ne s'opposantà ce qu'on procède ainsi, nommons 



A la surface donnée; 



Q un plan mobile, de direction constante ; 



S, la section faite dans la surface A par le plan Q; 



m un point supposé fixe sur la ligne S, ; 



Sy la trajectoire du point m sur la surface A. 



Soit 1^ un point mobile assujetti à glisser sur la ligne S, et sor- 

 tant du lieu ni à l'instant que l'on considère. 



La vitesse V du point ^a, sur la surface A, a pour composantes : 



1" La vitesse Vj. du point /n sur la ligne S^; 



2" La vitesse Vy du point m sur la trajectoire S^. 



Ces deux composantes sont dirigées respectivement suivant les 

 tangentes menées, par le point ?>?, aux sections S^ et S^. Soit P le 

 plan déterminé par ces deux tangentes. Les vitesses V^, V^ étant 

 dirigées dans le plan P, il s'ensuit que ce plan contient nécessai- 

 rement leur résultante V et, par conséquent aussi, la tangente 

 menée, par le point m , à la trace du point /u. sur la surface A. 



Observons que le plan P demeure invariable indépendannncnt 

 du degré de grandeur attribué séparément à cliacune des deux 

 composantes V^, V^. Observons, en outre, (ju'en cliangcantle rap- 

 port de ces composantes, on dirige, comme on veut, dans ce plan, 

 la résultante V. Cela revient à dire qu'on est libre de choisir pour 

 trace du point /u. sur la surface A, Tune quelconque des lignes tra- 

 cées sur cette surface à partir du point m. Quelle que soit cette 

 ligne, sa tangente, en m, est comprise dans le plan P. 



Concluons que le plan P contient, en général *, les tangentes 

 menées en m à toutes les courbes tracées par ce point sur la sur- 

 face A. 



On désigne sous le nom de plan tangent le plan mené, en un 

 point d'une surface, par deux quelconques des droites qui tou- 



On voit aisémeiil que la démonstration sérail en défaut , si Tune ou Tau ire 

 des deux vitesses V,,, V,^ était nulle, ou qu'il y eût discontinuité dans le clian- 

 genienl de loiine subi par la liyiie S, au sortir du lieu qu'elle occupe. 

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