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chent la surface en ce point. Le résultat auquel nous venons de 

 parvenir peut, en conséquence, s'énoncer comme il suit : 



// n'existe, en général, pour chaque point d'une surface qu'un 

 seul plan langent . Ce plan contient à la fois toutes les droites qui 

 touchent la surface en ce point *. 



150. Nous avons établi au n" 104 (voir pages 267 et suivantes) 

 que le changement de forme de la ligne S^ ne peut altérer en au- 

 cune façon la vitesse angulaire qui anime la directrice du point yu 

 au sortir du lieu m. Cette vitesse est la même que si la ligne S^ per- 

 sistait dans sa forme actuelle et qu'elle tournât autour du point m 

 comme le fait sa tangente en ce point. Plaçons-nous à l'instant 

 précis où le point ^i sort du lieu m , et nommons 



w, la vitesse qui anime la ligne S^. dans sa rotation autour du 

 point m ; 



W, la vitesse avec laquelle la directrice du point fx, s'écarte angu- 

 lairement de la tangente en m à la ligne S^; 



a, la vitesse totale angulaire de celte même directrice. 



On a évidemment 



(1) i>==W-+-co. 



Partons de là et, considérant ce qui se passe dans le plan Q, 

 lorsqu'on le regarde comme fixe, c'est-à-dire lorsqu'on fait ab- 

 straction de la translation qui l'anime, proposons-nous la question 

 suivante : 



Soit mX une droite quelconque menée par le point m e^ sup- 

 posée fixe dans le plan Q. On sait que la ligne S,, tourne autour 

 du point m avec la vitesse a. Cela posé, on demande de détermi- 

 ner la différentielle de la vitesse avec laquelle le point y. s'écarte 

 de la droite mX, au sortir du lieu m sur la ligne S^. 



* Ce principe a déjà été démontré au ii" 27 de la deuxième partie. Le lec- 

 teur peut d'ailleurs se reporter au ii" lOi de la troisième partie, pour ce qui 

 concerne Tindépendance existant, d'une part, entre le changement de forme de 

 la génératrice mobile, d'autre part, entre la vitesse actuelle du point ,« sur la 

 li^iie Sj; cl la rotation de la directrice de ce point au bortir du lieu ??t. 



