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La vitesse J; n'étant autre chose (lue la vitesse angulaire dési- 

 gnée ci-dessus par il dans Téquation (l), on a 



Il vient donc, en substituant, 



Ce résultat peut sénoneer, comme il suit, 



Lorsque la ligne S^ ne tourne pas autour du point ni, la dilJ'é- 

 renlielle d'^z est égale à la vitesse du poiid décrivant multipliée 



" Soient (wiX , ?«Z) , {ïiiï, mU) deux syslèmes d'axes eooriloiinés reclan- 

 gulaires, l'un lixe, l'autre mobile avec la ligne S,, et participant à la rotation 

 de cette ligne autour du |)oint m. En désignant par >? l'angle variable X?nT, 

 on a ' 



z = t sin •< -h u cos yi, j; = tcos^i — u sin j^ , 



t , u étant les coordonnées du point ti par rapport aux axes mobiles {niT, ml]), 

 en même temps que x , z sont les coordonnées de ce même point par rapport 

 aux axes lixes mX, iiiL. (Voir la fig. 64, page 405.) 

 De là résulte, en premier lieu, 



dz = dl . sin ^-\- du cos t^ -h ( ^ cos y, — u sin j; ) dy, , 

 dx = dt cos vj — du sin yi — {lûwyj-\- u cos y) d^j. 



bitlerenciant une seconde fois, et annulant les quantités t, u, x, z, y, dans le 

 résultat de la différentiation , on trouve 



d-h = rf2 u H- ^dtdii = d'^ u -t- 2ccf/a;, d-x=dH - %lud^ = dH — 2x.dy. 



Soit a l'angle (jue la tangente en m à la ligne Sx l'ait avec la droite 7nT, on 

 a , généralement, 



du = dl . tg a. , 

 et , par suite , 



d^u = — -H dH . tg .7. = — -— - + r/^'/ . ig ^ , 



cos'^ a cos- (j; 



la dilïér<»ntielle da représentant ici la vitesse angulaire avec laquelle la direc- 

 trice du point f.c tourne i»ar rapi)orl à la droite mT, et étant égale, en consé- 

 quence, à la «luantile W. 



