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■j)((r lu vih'Sf^e anfjululre de lu directrice et divisée par le carré du 

 cositiifs de Vanifle fine la tangente en m fait avec la droite mX. 

 Lorsfjue la lie/ne S^, tourne autour du point m, la rotation éta- 

 blie autour de ce point produit, en ce qui concerne la différen- 

 tielle àh, le même effet qu'une rotation double établie autour du 

 point décrivant. 



Dans le cas particulier où In droite mX touche en m la ligne S^, 

 on a, plus simplement, 



(:;) d'z = oc[w -^^co]. 



De là résullent les énoncés suivants : 



Lorsfpiun point assujetti à décrire une cou7'be sort d'un lieu 



On a (l'nilhMirs, d'apivs ce qui précède, 



De là résiillr, apKs substitution et réduction , 



d.2;(\V+2cc) 

 cos- o: 



Otte dornièro éqiiation se réduit à 



W-4-2C0 

 dH = r— .r/.r, 



lorsqu'on prend x pour variable indépendante et qu'on annule, en conséquence, 

 la dilTérentielle cFx. 



Ce résultat est celui du texte. Si le point n restait quelconque , et que l'on se 

 bornât à annuler la variable Vi, on trouverait généralement 



d'^z = d^'u -f- 2d/f/>î -^ xd'^)/i - z {dyf 

 d'œ=: rpt — 2dudyi - zd^^i - œ{di^y^ 

 et, par suite, 



d-^z = -i-—}[œ-^c.\.) ^ ^^2^ ^XQ.^^^do:lœ-\-z tg a) -f- cc2 (^ tg a; — z). 

 cos^ <x 



On observera que , dans le cas particulier où Tangie a se réduit à zéro, l'équa- 

 tion du texte subsiste avec ses conséquences, indépendamment delà con- 

 stance attribuée à la vitesse i" ou dx. 



