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(jvvlcoïhfue détenu uU'j la dî/fére/ttielle de la vitesse , avec laquelle 

 il s^ écarte de la tamjente en ce lieu, a, pour expression, le produit 

 de sa vitesse propre par la vitesse anyiclaire de sa directrice. 



Si l'écart est pris par rapporta la droite fixe suivant laquelle 

 la tangente est d'abord dirigée, et que cette tangente tourne autour 

 du point de contact, la rotation établie autour de ce point pro- 

 duit, en ce qui concerne la différentielle de la vitesse d'écart, le 

 même effet qu'une rotation double établie autour du point décri- 

 vant. 



IGO. Au lieu d'opérer comme nous venons de le faire, on peut 

 procéder directement par voie géométrique. En effet, on a d'abord, 

 ainsi qu'on l'a vu tout à l'heure, 



i = (i -t- oi.z) tg « -4- w.xr 



Il est clair, d'ailleurs, que cette vitesse d'écart se compose de 

 deux parties distinctes, l'une co. x provenant de la rotation établie 

 autour du point »i^ l'autre (i -+- cc.z, tga due au glissement du point 

 P sur la directrice nt. La composante (i -f- œz) tgx s'obtient en me- 

 nant par le point n une parallèle à wX, prenant sur cette parallèle 

 une longueur nq égale à la somme x h- «.j: et achevant le triangle 

 nqt dont l'angle en q est droit. Cela donne 



qt = [x -4- oj.z) tga. 



S'agit-il maintenant de la partie correspondante de la différen- 

 tielle^? Elle n'est autre chose que la vitesse avec laquelle le point 

 t glisse sur la droite qt , lorsque le point q se meut sur nq avec la 

 vitesse d[x ■+■ uz], et que l'hypoténuse nt tourne autour du point 

 n avec la vitesse à = W h- w. 



La vitesse d[x + wr], ayant pour expression générale x-h '^z~{- coz, 

 se réduit à 



oi.Z = co.x tg a, 



dans le cas où le point n est reporté en m et qu'on considère la 

 vilc^sr» .i ('(uninc conslnnte. 



