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Traduite en langage ordinaire, l'équation (4) exprime une pro- 

 priété curieuse qui comporte de nombreuses applications et qu'on 

 peut énoncer, comme il suit : 



Soit P un plan tangent en à une surface A; OX, OY les traces 

 sur le plan P de deux sections normales S.^, S^. Nous désignons, 

 sous le nom de tangentes réciproques j deux tangentes conjuguées 

 entre elles et respectivement assujetties, l'une à rester parallèle au 

 plan de la section S^ tandis que son point de contact glisse sur la 

 section S^, l'autre à rester parallèle au plan de la section S^ tandis 

 que son point de contact glisse sur la section S,. 



Cela posé, voici l'énoncé dont il s'agit : 



Lorsque deux tangentes réciproques sortent en même temps des 

 sections normales qui les déterminent , et que leurs vitesses de 

 translation sont les mêmes en grandeur, leurs rotations autour 

 des directions suivies par leurs points de contact sont égales et 

 de signe contraire. 



L'équation (4) exprime directement qu'il y a égalité entre les 

 vitesses angulaires avec lesquelles les tangentes réciproques con- 

 sidérées s'écartent simultanément des positions dont elles sortent 

 à l'origine de leur déplacement. Pour passer de ces vitesses angu- 

 laires aux rotations mentionnées dans l'énoncé qui précède, il 

 faut les diviser chacune par un même facteur, le sinus de l'angle 

 que font entre elles les traces OX, OY. L'égalité des vitesses angu- 

 laires qui figurent dans Téquation (4) implique, en conséquence, 

 celle des rotations qui leur correspondent respectivement autour 

 des directions déterminées par ces traces. On voit, d'ailleurs, aisé- 

 ment que ces rotations sont de signe contraire, les écarts expri- 

 més par les produits y.w, , ocm,, étant nécessairement de même 

 signe. 



De l'égalité f'^, ,. (x, y) = fj, , (x,y). 



IG^. Sans rien changer à ce qui précède, imaginons que les 

 axes OX, OY ne soient pas tangents en à la surface A. 



Si l'on désigne, pai' a, l'angle que la tangente en O n la section 



