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Différencions l'cMiuation (7) on y ronsidc'ront la variable x 

 comme eonslante et en observant (pie la dlifcrentielle o-. n'est autre 

 cbose que la vitesse angulaire désisfnéc ci-dessus par a\^. On trouve 

 ainsi 



(8) -^r=y.f':^,^{x,y). 



vos- a 



On a, de même. 



^'^^'^f"A-^,y)^ 



et, par suile. 



eos' h 



La comparaison des équations (8) cl (0) donne, en vertu de l'équa- 

 tion (ô), 



(10) llÀ^,v)-riÂ^,y)' 



Ce résultat, qni nous est déjà connu , s'établit ainsi très-simple- 

 ment. On sait, d'ailleurs, qu'en le posant à priori , d'après la mé- 

 tliode des limites, on en déduit immédiatement le tbéoième des 

 tangentes réciproques. 



IGÔ. L'égalité 



peut s'établir sans autre secours que celni de la gi'omélrie plane. 

 Etant donnée l'équation générale 



(I) '==AK?/). 



considérojis-la comme déterminant, pour cliaque valeur de la va- 

 riable }j, une ligne plane désignée par S et rapportée à deux axes 

 coordonnés rectangulaires OX, OY. 



Soit m un point quelconque supposé fixe sur la ligne S et « 

 l'angle que la louebante en ce point fait avec l'axe OX. On a , gé- 

 néralement, 



(2) tga^/':(.T,7/). 



