( 41 i ) 

 Il vient donc, en substituant, 



(4). . ï = (H = xY;(x, y) -t- 2x^/:;, {x, y) -4- y' . f;(x , y). 



Cela posé , différencions deux fois de suite l'équation (1 ) et effec- 

 tuons cette opération en nous conformant à la marche suivie dans 

 ce qui précède , cesl-à-dire en considérant comme constantes les 

 deux vitesses x, ?/. Le résultat étant 



(5). z =: d'z = x'Pioc, y) -t- iy [f:,y{x, y) -\- /;%(x, y) ] + iff^ix, y\ 



on voit, par sa comparaison avec l'équation (4), qu'il implique 

 l'égalité 



(6) tly{:x.y) = fyÂx,y)' 



Cette égalité peut d'ailleurs s'écrire, comme il suit, 



^^^ \dx.dy]^\dy.dxl' 



Plan liDtycnt. — Xortnah. — Plans normaux. 



1()4. Nous avons vu au n" 158, page 40:2, quil existe, en géné- 

 ral, pour chaque point dune surface un plan unique, contenant 

 toutes les droites qui touchent la surface en ce point. Ce plan est 

 déterminé par deux quelconques de ces droites : on le désigne 

 sous le nom de plan tangent. 



Veut-on chercher directement l'équation du lieu qui contient, 

 pour un point quelconque d'une surface, toutes les tangentes 

 menées par ce point? Voici comment on peut procéder générale- 

 ment. 



Soient A la surface donnée, et 



(») ¥[x,y,z)^o 



son équation. Concevons un i)oint u assujetti à rester sur la sur- 



