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l'ace A et sortant du lieu tn à 1 instant ({110 l'on considère. On a, en 

 général , 



(^'> S''^-^©''^-^0"^'=^''- 



les quantités r/2?, di/j dz étant les trois composantes de la vitesse 

 du point y-, ou, ce qui revient au même, les projections de cette 

 vitesse sur les axes coordonnés. 



Soit mn le segment de droite qui représente, en direction, sens 

 et grandeur, la vitesse du point y. au sortir du lieu m. En dési- 

 gnant, par tj u, Vf les coordonnées du point n et, parx, 1/, r, 

 celles du point m , on a 



dx = / — X, dy = u — y, dz = v — z. 

 Delà résulte, en substituant, 



,5). .(,_.) (I). („_,) g). (._.) (3 = 0. 



L'équation (3) est celle d'un plan passant par le point m et com- 

 plètement déterminé par les valeurs que les dérivées partielles 

 [d^i ' (rfr) ' Uf) ^ff^^^^c'^^ ^" ^^ point. Elle est en même temps le 

 lieu des points n et, par conséquent, celui de toutes les droites 

 qui touchent en m la surface A. Ce résultat s'accorde avec les dé- 

 ductions du n'^ 158. 11 fournit, en outre, l'équation générale du * 

 plan tangent en un point quelconque d'une surface. 



Si l'équation de la surface est donnée sous la forme 



(4) z=^IViy) 



et qu'on désigne, comme on le fait généralement, par /> et ^ les 

 dérivées partielles (£j , [^) , l'équation (-2) devient 



(1)) dz = 'pdx -\- qdy, 



et l'on en déduit, pour celle du plan tangent, 

 (0) v — z^i)[l-x)'^q{u — y). 



