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gnons par W cette vitesse angulaire, et opérons , eoninie nous 

 venons de l'indiquer. 

 On trouve, ainsi, 



d<7 . dz dld^x -\- dud^ii -\- dvd^z 

 (1/). . . \\' = ^ , 



(/.s- dud-i — dld-u 



et, eu égard à l'équation (14) , 



d7 dud-x — dxd-ft 

 (18). . . . W' = _..^_^_-/=..w. 



La réciproque qui subsiste, de part et d'autre, en vertu des 

 équations (a), (G), (7), (8) et (9), suffît pour que légalité des vi- 

 tesses W, W implique celles des vitesses angulaires qui animent 

 simultanément, l'une la tangente en m' à l'arête S', l'autre le plan 

 osculateur en m à la courbe S. 



On voit, ainsi, comment se vérifient, par le calcul, les déductions 

 géométriques du n° 145, pages 5G8 et suivantes. On aurait jmi se 

 borner à constater que le produit 



dtd^x -t- dud'ij -+■ dvd^z 



W.W,= 



ds . de 



reste le même, lorsqu'on passe du point m de la courbe S au point 

 m' de l'arête S'. Il est clair, en effet, que les équations (il) impli- 

 quent toutes les conséquences développées à leur suite. 



Conditions générales des contacts de tons les ordres. 



148. Soient deux courbes ayant un point conmiun m. 



Si ces courbes ont, en ce point, même tangente, elles se touchent, 

 et leur contact est du premier ordre. 



Si, en outre, elles ont même plan osculateur et même centre 

 de première courbure, leur contact, devenu plus intime, est dit du 

 deuxième ordre. 



Soient o le centre de courbure commun à deux courbes qui ont 



