( 581 ) 



sèment de la variable x, il est évident que cette variable croît 

 d'autant plus vite que sa différentielle clx est plus grande. 



Supposons que l'on ait dx = o. Partant de zéro, la quantité dx 

 commence par être d'autant plus grande qu'elle croit plus vite. 

 Or, elle croît d'autant plus vite que sa différentielle d'x est plus 

 grande. Concluons que, dans l'hypothèse où la première différen- 

 tielle s'annule, la variable x croît d'autant plus vite que la diffé- 

 rentielle d'^x est plus grande. 



Le même raisonnement, constamment poursuivi, cojiduit au 

 lemme suivant : 



Lorsqu'une grandeur continûment variable sort d'un état 

 ([uelconque déterminé, elle croit, d\ibord, d'autant plus vite que la 

 première de ses différentielles successives qui ne s'annule pas est 

 plus grande. 



Supposons que les différentielles successives (/x, d^x, etc., d"~^ x 

 s'annulent toutes à la fois , et considérons les deux cas qui peuvent 

 se présenter, selon que la différentielle rf"x s'annule en même temps 

 que les précédentes, ou qu'au contraire, elle ne s'annule point. 

 Dans le premier cas, les valeurs qu'elle commence par prendre, au 

 sortir de zéro, sont moindres, en grandeur absolue, que celles qui 

 leur correspondent dans le second cas. Cette déduction s'étend, 

 d'abord, à la différentielle d"~^x, et, de proche en proche, à la 

 différentielle dx. Cela posé, voici la conséquence définitive : 



Lorsqu'une grandeur continûment variable sort d'un état quel- 

 conque déterminé, c'est en croissant ou en décroissant. Dans tous 

 les cas elle change, d'abord, d'autant plus vite que la première 

 de ses différentielles successires qui ne s'annule pas est d'un ordre 

 moins élevé. 



150. Soient deux courbes S, S' ayant un point commun m, et 

 décrites simultanément par deux points mobiles /x, y/. On suppose 

 que les points u. y/ sortent du lieu m , à l'instant que l'on consi- 

 dère, et que leur vitesse est lu même en grandeur. Cela posé, on 



