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 en second lieu , 



(2). . . cos '-f'd'/ -+- sin y.rf^ç =^ [(fx — d'x'f -+- etc. 

 -H (dx — dx') d^x — d^x' ) 4- etc. 



Posons V =ro. En vertu de l'équation (1), il faut que l'on ait, en 

 même temps, 



(5). . . .dx = dx', djj := dy', dz = dz . 



De là résulte, en vertu de 1 équation (^), 



(4). . rf'/ -= [fc — d^x' Y + [^7/ — d-y' J -\- [d^z — d^z' ]\ 



On voit ainsi que les équations de condition 



(S) 9 = 0, d'^ = b. 



impliquent les suivantes : 



(0) dx^^dx', dy = dy\ dz=^dz', d^x=^d^x\ d^y=^d^y', d^z = dh'. 



et réciproquement. 



Reprenons Téqualion (2), et différencions -la deux fois de suite. 

 Il vient, en premier lieu , 



— sin MJ ■+- 5 cos -Mfd--. -4- sin -^d^^ =^ 5 (d-x.d^x') [ifx d^x' ] -+- etc. 

 -+- [dx — dx' j [d^x - d^x] -+- etc. 



et, en second lieu, 



(7). _ cos '^df^— r>sin fd-^'^dy + 5 cos v[c^^?]^-»- '' ^'o*^ '^d-fd^f-^ sin ^.(Z*© 



= T^[dh^ — d'x'Y+ etc. -f^ 4[rfV— <^V][rf*x — (/V]-+- etc. 



H- [(/x — rfx'] [d^x — (fx'] H- etc. 



De là résulte, pour le cas où l'existence des équations (5) im- 

 plique celle des équations ((5), ou inversement, 



(8). [d\]' ^ [d'x — dh:' ]' -♦ [dhj - d'y'f -+- [dh - d'z' ]'. 



