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du contact qui s'établit, de part et d'autre, entre les projections 

 des courbes S, S' sur deux des plans coordonnés, ou bien, enfin, 

 qu'il remporte d'une unité sur l'ordre du contact établi entre 

 deux quelconques des développées correspondantes de ces courbes. 

 Cbacunede ces conditions implique nécessairement les autres, et 

 il est démontré que l'écart entre deux courbes, à partir d'un point 

 commun, commence par être d'autant plus petit, que le contact 

 contracté par ces courbes, en ce point, est d'un ordre plus élevé. 

 151. Au lieu de procéder, comme nous l'avons fait tout à l'heure, 

 on peut partir de l'équation générale 



(4). [d''-'r^Y = [d^x — d''xJ-\-[d"y—d''yJ-\-[d"z — d"z]\ 



supposée démontrée pour le cas où les différentielles succes- 

 sives f/y, d^f^ etc., d"~^ f s'annulent en même temps que l'angle f. 

 II vient alors 



(2). . [^rvz ^1 



^ ' [d"x—d''x'f-^[d''y-dYf-^[d"z—d''z'f 



et cette équation ne cesse pas de subsister, alors même qu'on se 

 place dans l'hypothèse où la différentielle d'*~^f s'annule en même 

 temps que les précédentes. L'expression (2) se présente alors sous 

 la forme ^ , et l'on sait que, pour en avoir la vraie valeur, il 

 sulîit de substituer, à chacun de ses termes, sa différentielle res- 

 pective. De là résulte, en premier lieu, 



' [d^x — d^x'] [rf"+*x — rf"+'x'] -t- etc. 



« 

 Or, ici encore, l'expression fractionnaire affecte la forme-. 

 On peut donc écrire, suivant la même règle **, 



[rf«+i^_rf«+ix7-4- etc. 



* Cela résulte évidemment de l'équalion (1). 



"* Il est visible que la différenlielle du numérateur se réduit à [W-ff, et 

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