( Ô8(i ) 

 De larcsullc, en conséquence, 



(4). . [d"fY = [d'^-^'x — d'^-^'xj 4- [rf"^'y — d"+yY 



On voit, par ce résultat, que l'équation (I), supposée vraie pour 

 une certaine valeur de l'indice n, Test également pour cette même 

 Videur augmentée d'une unité. Démontrée vraie pour n = % elle 

 l'est pour /i=3, puis pour » = 4, et ainsi de suite, indéfiniment. 

 Elle est donc générale. 



DU CONTACT DES COURBES ET DES SURFACES. 



Sphère oscidatrice. 



1 o"!. Étant données une courbe et une surface qui ont un point 

 commun ni , on dit qu'elles ont entre elles un contact de l'ordre 

 a, lorsque, })armi les lignes susceptibles d'être tracées sur la sui'- 

 l'acc, celle qui s'écarte le moins de la courbe doiniée, à partir du 

 |)oiiit })ij contracte avec cette courbe un contact de Tordre n. 



Soit 



(1) ^=-f(^,y). 



réquation de la surface donnée A, et 



(2). . . ij = '^{x) = a -^ hx 4- cx' 4- etc. + px" , 



celle d'une ligne S', située dans le plan des x]j et contractant, avec 

 la projection, sur ce plan, de la courbe donnée S, un contact de 

 Tordre n. Il est entendu que le point, pour lequel ce contact sub- 



celledu dénominaieur, à 



'laub l'hypotljcbt' où Ton a d -^ f = <j. 



