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 et 



UK' = — 



De là rcsullc, cii ne considérant que les valeurs absolues des 

 rayons de courbure principaux , 



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(l->) -.nzr-TTi—N.. 



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Soit in un point d'une surface A; R, R' les rayons de courbure 

 principaux correspondants. On peut convenir, a^ec M. Gauss, de 



considérer la quantité — comme exprimant la courbure de la 

 J/ RR' 



surface A au point m. Cela posé, il est aisé de voir que les équa- 

 tions (8) et (12) expriment, par rapport aux surfaces réglées 

 gauches, les deux théorèmes énoncés comme il suit par M. Os- 

 sian Bonnet * : 



1" « La courbure dans une surface gauche est égale à l'angle 

 » des plans tangents au point considéré et au point infiniment 

 » voisin appartenant à la même génératrice rectiligne divisée par 

 » la distance de ces points. » 



2" « La courbure de la surface varie le long dune génératrice 

 » rectiligne dans le rapport inverse du carré de la perpendiculaire 

 » menée à cette génératrice et terminée à la génératrice infini- 

 » ment voisine. » 



Si l'on dégage ces énoncés de la considération des infiniment 

 petits et qu'on les traduise en langage ordinaire, on peut les for- 

 muler de la manière suivante : 



i" La courbure dans une surface gauche est égale au module 

 de la vitesse angulaire qui anime la normale dans son déplace- 

 ment suivant la génératrice rectiligne ^ 



2" La courbure de la surface varie le long d'une génératrice 



* Journal de l'École polytechnique, ôii"'' cahier, lumc XIX. (1818), pages 

 18 et 61. 



