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.suit à un iiist.int quelconque esl délerniinée par l'équation (12) et, 

 en outre, par Téqualion différentielle 



^ \drAdxl \drj.dijl '^ \drMzl 



ou par cette autre équation 

 , I d'F \ ( d'Y \ ( d^F\ ld'V\ , 



selon que la ligne S persiste dans son état actuel ou qu'au contraire 

 elle passe de cet état à un autre. 

 Posons 





d^F 



La combinaison des équations (1), (4), (7) donne, en général, 

 pour chaque valeur du paramètre a un point déterminé. Soit m 

 ce point. Il est caractérisé par la condition qu'il remplit de rendre 

 l'équation (6) identique à l'équation (5). L'idenlitê de ces équa- 

 tions montre j d'ailleurs, que la vitesse du point /^, au sortir du 

 lieu m , ne subit aucune modification par suite du changement 

 d'état de la ligne S. 



Cela posé , voici les conséquences. 



Reprenons les équations simultanées 



(8). . . . F{x, y, z, a) =: 0, ^— j = 0. 



La ligne qu'elles déterminent et que nous avons désignée par S 

 a reçu le nom de caractéristique. 



Le lieu des caractéristiques s'obtient en éliminant le paramètre 

 a entre les deux équations (<S). Cela revient à dire que ce lieu est 

 représenté par l'équation 



(9) F{x,y,z,^y)r^o, , 



