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le paramètre a étant une loiirtion do-^ varial)lesx, y, z déterminée 

 par l'éqiialion de condition 



Soit A' le Heu dont il s'agit. Il cslVcnveloppe des surfaces A. On 

 voit d'ailleurs aisément que la surface A' touclie chacune des sur- 

 faces A en tous les points de la caractéristique qui leur est com- 

 miine. Il est clair, en effet, que si le plan tangent, en un point 

 d'une ligne S , est déterminé, pour la surface correspondante A, 

 par IcnsemMe des équations (2) et (4), il Test en même temps et 

 de la même manière, pour la surface A', par la différentielle de 

 l'équation (9). 



Aux é(|uations (9) et (10) ajoutons récjuation 



(") ^..v 



d'F\ 



0. 



Le point déterminé par les équations (9), (10), (li) est celui 

 que nous avons désigné par m et qui jouit par rapport au point /u 

 de la propriété formulée plus haut en italiques. 



Le lieu des points m s'ohtient en suhslituant dans les équations 

 (9) et (10) la valeur déduite pour a de l'équation (11). Ce lieu est 

 évidemment re;ire/o/)/)e des caractértstiques. Il prend, par rap- 

 port à la surface A' sur laquelle il est situé , le nom d'arrle de 

 rebronssement. On vérifie, sans la moindre diflîculté, que celle 

 arête touche chacune des caractéristiques au point qui leur est 

 commun de part et d'autre. 



On ohservera que les surfaces A peuvent, en certains cas, 

 n'avoir pas d'enveloppe, et que, dans les cas où elles en ont une, 

 cette enveloppe peut ne point avoir d'«ré/e de rehroiissement. 

 Lorsque l'enveloppe n'a point d'arête de rehroussement, la carac- 

 téristique prise pour génératrice de cette surface sort du lieu 

 qu'elle occupe sans qu'aucun de ses points puisse être considéré 

 comme dépourvu de toute vitesse actuelle. Néanmoins il arrive, 

 en gériéral, pour l'un des poinis de la caraciéristique que * 



