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Le lien (les points m es! représenté par les éfpiations (l) et (\) 

 où le parami'tre a, déterminé par V équation (7), devient fonction 

 des variables x, y, z. Ce lien constitue j par rapport à la surface 

 k\ sur laquelle il est situé , la ligne particulii're désignée sous le 



nom f/^ARÊTE DE «EBU0US3EMENT. 



// est visible que /'arête de uEnRorssEME>T touche chacune des 

 CARACTÉRISTIQUES au point qui leur est commun, départ et d'autre. 



Caractères généraux des surfaces développables. 



207. On désigne sous le nom de surfaces développables les sur- 

 faces qui peuvent s'îippliqner sur un plan, point par point, sans 

 déchirure ni duplicature, autrement dit, sans extension ni con- 

 traction d'aucune des lignes tracées sur ces surfaces. Cette condi- 

 tion est évidemment remplie par les surfaces réglées qui n'ont 

 pour tous les points d'une même génératrice qu'un seul et même 

 plan tangent. Il s'ensuit, en effet, que si l'on assujettit le plan 

 tangent à tourner autour de la génératrice rccliligne, tandis que 

 celle-ci se meut de manière à décrire la surface considérée, cette 

 même génératrice peut être regardée comme se déplaçant dans un 

 plan qui tourne autour d'elle, et dont le mouvement n'altère, en 

 conséquence, ni les vitesses de ses différents points, ni celles des 

 points qui se mouvraient sur elle, ni, par conséquent, non plus les 

 longueurs décrites en vertu de ces mêmes vitesses. 



Soit A une surface réglée et développable. Soient en même 

 temps S, S' deux lignes quelconques tracées sur cette surface. Sup- 

 posons la surface A développée sur un plan P. On peut se tenir 

 au résultat de cette première opération; on peut aussi, et cda 

 d'une infinité de manières, se ser>ir du plan P pour reprendre 

 le dévcloj)pcmcnt effectué et le reporter, comme on veut, soit sur 

 la surface A , soit sur une autre surface quelconque réglée et dé- 

 veloppahlc. Dans tous les cas, désignons par S, 1' les transformées 

 des lignes S, S'. 



L'observation que nous avons faite en commençant, implique 

 évidemment les (l(Mluclions suivantes : 



