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En procédant comme nous venons de le faire en dernier Jieii, 

 0)1 démontre directement que les tangentes menées par le point m 

 à la surface A sont toutes perpendiculaires à une seule et même 

 droite. La conséquence est que ces tangentes sont toutes situées 

 dans un seul et même plan, ce qui vérifie les déductions des 

 Jiuméros 1o8 et 1()4. 



CHAPITRE X. 



COURBUHE DES SURFACES. 



Théorie géomélriqiie de la courbure des surfaces. 



COURBURE DES SECTIONS NORMALES. 



IG7. Soient A une surface quelconque; un point de celte sur- 

 face; N la normale en ce point; Il un plan mené par la normale N; 

 S la section faite dans la surface A par le plan II. 



Lorsque le plan n tourne autour de la normale N, la ligne S ne 

 change pas seulement de position; en général, elle change aussi 

 de forme, et sa courbure en varie incessamment. Considérons 

 cette courbure. Elle est, par hypothèse, continûment variable, et 

 redevient la même après chaque demi-révolution du plan n. De 

 là résulte évidemment cette première conséquence: 



// existe, au moins , deux sections normales dont la' courbure 

 en est, pour l'une plus grande, pour Vautre plus petite que 

 celles des sections qui précèdent et suivent immédiatement. 



408. Soit P le plan tangent en à la surface A; S^, S^ deux 

 sections normales passant par le point et dirigées perpendicu- 

 lairement l'une sur l'autre; OX,OY les traces des sections S^,SySur 

 le plan P. 



