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Désignons par )ii un i»oint molMlc iibsujctU à déciiit' la sec- 

 lion Sy et sortant du lieu à l'instant que l'on considère. 



Désignons, en même temps, par T^ une droite assujettie à tou- 

 cher en m la surface A et à rester parallèle au plan de la section S^. 



Cela posé, considérons Tintersection de la surface A par un 

 cylindre droit, à base circulaire de rayon suffisamment petit, et 

 ayant pour axe la normale N. Soit I cette intersection. En général, 

 elle est fhinèe, et ses différents points s'écartent inégalement du 

 plan qui touche en la surface A. Il suit de là * quil est, au 

 moins, deux j)oints de la courbe 1 pour chacun desquels la tan- 

 gente à cette courbe est parallèle au plan P et, pur conséquent y 

 perpendiculaire à la section normale correspondante. 



Cette propriété de la courbe I prend naissance avec elle , c'est-à- 

 dire lorsque le rayon du cylindre qui la détermine s'engendre 

 continûment à partir de zéro. La conséquence immédiate est que 

 la trace OY comporte, au moins, deux directions distinctes, satis- 

 faisant chacune à 1 énoncé suivant : 



Vêlai de mouvement qui anime la lamjenle T,^ au sortir du 

 lieu OX est une translation simple. 



Si Ion considère l'état de mouvement qu'affecte, au sortir du 

 lieu P, le plan tangent en ))i à la surface A, l'énoncé qui précède 

 implique évidemment cet autre énonce qui n'en diffère que parla 

 forme : 



La caractêrislique du plan tangent en m est perpendiculaire à 

 la section normcde S^. 



La coïncidence , existant entre les traces qui satisfont à ces deux 

 énoncés et les directions des sections normales dont la courbure 

 en est un maximum ou un minimum , est en quelque sorte 

 évidente. Nous allons néanmoins la démontrer. 



La continuilé qui subsiste, par hypothèse, implique l'aljscjicc de tout 

 changement lirusque dans les directions tangenlielles. On sait d'ailleurs (ju'en 

 les tangentes sont toutes situées «.lans le plan P. 



